Cam 11, Test 3, Reading Pas 3 – Giải thích đáp án, bài dịch, từ vựng

Cambridge Ielts 11 – Test 3 – Passage 3



Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’



A
Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts – parts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well. There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense. Each of the eight chapters in this book illustrates this phenomenon. Anyone can understand every step in the reasoning. The thinking in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking.

B
One of my purposes in writing this book is to give readers who haven’t had the opportunity to see and enjoy real mathematics the chance to appreciate the mathematical way of thinking. I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.

C
I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical). As the chapters will illustrate, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a significant role. The alleged gap can be narrowed or completely overcome by anyone, in part because each of us is far from using the full capacity of either side of the brain. To illustrate our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories.

D
Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories. The reader must remain a tantalized spectator rather than an involved participant, since the appropriate language for describing the details in much of science is mathematics, whether the subject is expanding universe, subatomic particles, or chromosomes. Though the broad.outline of a scientific theory can be sketched intuitively, when a part of the physical universe is finally understood, its description often looks like a page in a mathematics text.

E
Still, the non-mathematical reader can go far in understanding mathematical reasoning. This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper. It may help to have a pencil and paper ready to check claims and carry out experiments.

F
As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book. This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills. Many careers, such as law and medicine, require extended, precise analysis. Each chapter offers practice in following a sustained and closely argued line of thought. That mathematics can develop this skill is shown by these two testimonials:

G
A physician wrote, The discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school. In medicine one is faced with a problem which must be thoroughly analyzed before a solution can be found. The process is similar to doing mathematics.’

A lawyer made the same point, “Although I had no background in law – not even one political science course — I did well at one of the best law schools. I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles. Lawyers who have studied mathematics can master the legal principles in a way that most others cannot.’

I hope you will share my delight in watching as simple, even naive, questions lead to remarkable solutions and purely theoretical discoveries find unanticipated applications.


Source: Cambridge  Ielts Test 11




Questions 27-34

Reading Passage has seven sections, A-G. Which section contains the following information?

Write the correct letter, A— G, in boxes 27 — 34 on your answer sheet.
NB. You may use any letter more than once.



27
. a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge

28. the way in which this is not a typical book about mathematics

29. personal examples of being helped by mathematics

30. examples of people who each had abilities that seemed incompatible

31. mention of different focuses of books about mathematics

32. a contrast between reading this book and reading other kinds of publication

33. a claim that the whole of the book is accessible to everybody

34. a reference to different categories of intended readers of this book



Questions 27 – 34 là dạng câu hỏi Matching Information To Paragraphs trong Ielts Reading. Bạn có thể cần xem hướng dẫn chi tiết cách làm dạng câu hỏi này tại ĐÂY

 



27. a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge
= một sự đề cập đến những cuốn sách mà cho rằng thiếu kiến thức về toán học


Key words: books, lack of, mathematical knowledge

Answer: D


Đầu đoạn D tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories.

= “Các nhà khoa học khác đã và đang viết sách nhằm giải thích lĩnh vực của họ cho những người không phải là nhà khoa học, nhưng nhất thiết phải bỏ qua toán học, mặc dù nó cung cấp cơ sở cho các học thuyết của họ.”


… have written books …, but have necessarily had to omit the mathematics, … =
a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge

… đang viết sách …, nhưng nhất thiết phải bỏ qua toán học, …= một sự nhắc đến những cuốn sách mà cho rằng thiếu kiến thức toán học


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 27D


lack of = omit



28. the way in which this is not a typical book about mathematics

= cách thức mà theo nó đây không phải là một cuốn sách thông thường về toán học


Key words:  way, not a typical book, mathematics

Answer: B


Trong đoạn B tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public.

= “Tôi muốn phô bày không chỉ một số khám phá thú vị, nhưng, quan trọng hơn, là sự suy luận đằng sau chúng. Ở phương diện đó, cuốn sách này khác với hầu hết sách toán học được viết cho đại chúng.”


not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public = the way in which this is not a typical book about mathematics

… không chỉ một số khám phá thú vị, nhưng, quan trọng hơn, là sự suy luận đằng sau chúng. Ở phương diện đó, cuốn sách này khác với hầu hết sách toán học được viết cho đại chúng = cách thức mà theo nó đây không phải là một cuốn sách thông thường về toán học


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 28B


differs from = not a
books written for the general public = typical book



29. personal examples of being helped by mathematics

= những ví dụ cá nhân của việc được giúp đỡ bởi toán học


Key wordspersonal examples, helped by mathematics

Answer: G


Trong đoạn G tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “A physician wrote, ‘The discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school. ….’
A lawyer …, “Although I had no background in law – not even one political science course — I did well at one of the best law schools. I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles.”

= “Một nhà vật lý viết, “Nguyên tắc của quá trình tư duy phân tích [trong toán học] đã chuẩn bị cực kỳ tốt cho tôi trong trường y dược. …” 
Một luật sư đã viết cùng quan điểm, “Mặc dù tôi đã không có nền móng kiến thức trong ngành luật – không cả một khóa về khoa học chính trị – tôi đã học tốt ở một trong những trường luật tốt nhất. Tôi cho rằng nhiều phần trong thành công của tôi ở đó là kết quả của việc đã học, xuyên suốt việc học toán, và, cụ thể là, các định lý, làm thế nào để phân tích các nguyên lý phức tạp. ‘”


A physician wrote, ‘The discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school. ….’
A lawyer …, “… . I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, ..= personal examples of being helped by mathematics

Một nhà vật lý viết, “Nguyên tắc của quá trình tư duy phân tích [trong toán học] đã chuẩn bị cực kỳ tốt cho tôi trong trường y dược. …” 
Một luật sư …, “… . Tôi cho rằng nhiều phần trong thành công của tôi ở đó là kết quả của việc đã học, xuyên suốt việc học toán, … = những ví dụ cá nhân của việc được giúp đỡ bởi toán học


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 29 là G


 prepared, attribute much of my success there to = helped



30. examples of people who each had abilities that seemed incompatible

= những ví dụ của những người mà mỗi người đó đã có những khả năng có vẻ như không thích hợp


Key words: examples, abilities, incompatible

Answer: C


Trong đoạn C tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “To illustrate our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories.

= “Để minh họa cho tiềm năng của loài người chúng ta, tôi dẫn chứng về một kĩ sư kết cấu là một nghệ sĩ, một kỹ sư điện là một ca sĩ ô-pê-ra, một ca sĩ ô-pê-ra đã xuất bản các nghiên cứu toán học, và một nhà toán học là người xuất bản những mẩu truyện ngắn.”


To illustrate,… structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories = examples of people who each had abilities that seemed incompatible

Để minh họa …, một kĩ sư kết cấu là một nghệ sĩ, một kỹ sư điện là một ca sĩ ô-pê-ra, một ca sĩ ô-pê-ra đã xuất bản các nghiên cứu toán học, và một nhà toán học là người xuất bản những mẩu truyện ngắn = những ví dụ của những người mà mỗi người đó đã có những khả năng có vẻ như không thích hợp


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 30 là C


 illustrate = examples



31. mention of different focuses of books about mathematics

= đề cập đến sự chú tâm khác nhau của các cuốn sách về toán học


Key words: different focuses, books, mathematics

Answer: B


Trong đoạn B tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.

= “… cuốn sách này khác với hầu hết sách toán học được viết cho đại chúng. Một số trình bày về cuộc đời của những nhà toán học thú vị và cuồng nhiệt. Số khác miêu tả những ứng dụng quan trọng của toán học. Số khác nữa đi vào quy trình toán, nhưng giả định rằng độc giả là tinh thông trong sử dụng đại số. “


… books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, … = mention of different focuses of books about mathematics

… sách toán học được viết cho đại chúng. Một số trình bày về cuộc đời của những nhà toán học thú vị và cuồng nhiệt. Số khác miêu tả những ứng dụng quan trọng của toán học. Số khác nữa đi vào quy trình toán, … = đề cập đến sự chú tâm khác nhau của các cuốn sách về toán học


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 31 là B


 present, describe, go into = focuses



32
. a contrast between reading this book and reading other kinds of publication

= một sự tương phản giữa việc đọc cuốn sách này và việc đọc những loại xuất bản khác


Key words: contrast, reading this book, other kinds of publication

Answer: E


Trong đoạn E tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper.

= “Cuốn sách này trình bày những chi tiết minh họa cho cách tư duy toán học, thứ mà bao gồm sự phân tích liên tục, từng bước, các thí nghiệm, và những hiểu biết thấu đáo. Bạn sẽ lật những trang sách này chậm hơn nhiều so với khi đọc một cuốn tiểu thuyết hay một tờ báo.”


This book … . You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper = a contrast between reading this book and reading other kinds of publication

Cuốn sách này … . Bạn sẽ lật những trang sách này chậm hơn nhiều so với khi đọc một cuốn tiểu thuyết hay một tờ báo. = một sự tương phản giữa việc đọc cuốn sách này và việc đọc những loại xuất bản khác


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 32 là E



33
. a claim that the whole of the book is accessible to everybody

= một tuyên bố rằng toàn bộ cuốn sách là có thể tiếp cận được cho mỗi người


Key words: whole of the book, accessible, everybody

Answer: A


Trong đoạn A tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “Anyone can understand every step in the reasoning. The thinking in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking.

= “Mọi người đều có thể hiểu từng bước trong sự suy luận. Cách tư duy trong mỗi chương sử dụng nhiều nhất là số học sơ cấp, và đôi lúc không cả sử dụng nó. Vì thế tất cả độc giả sẽ có cơ hội tham dự vào một trải nghiệm toán học, để nhận thức rõ và trân trọng vẻ đẹp của toán học, và để trở nên quen thuộc với phương pháp tư duy lô-gic, nhưng trực quan của nó.”


Anyone can understand every step … in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking = a claim that the whole of the book is accessible to everybody

Mọi người đều có thể hiểu từng bước … trong mỗi chương sử dụng nhiều nhất là số học sơ cấp, và đôi lúc không cả sử dụng nó. Vì thế tất cả độc giả sẽ có cơ hội tham dự vào một trải nghiệm toán học, để nhận thức rõ và trân trọng vẻ đẹp của toán học, và để trở nên quen thuộc với phương pháp tư duy lô-gic, nhưng trực quan của nó = một tuyên bố rằng toàn bộ cuốn sách là có thể tiếp cận được cho mỗi người


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 33 là A

 every step, in each chapter = whole of the book
 understand, to participate, appreciate, become familiar = accessible
 anyone, all readers = everybody



34
. a reference to different categories of intended readers of this book

= một sự nhắc đến những nhóm khác nhau của những người đọc dự kiến của cuốn sách này


Key words: different categories, intended readers, this book

Answer: F


Trong đoạn F tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book. This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills.

= “tôi luôn lưu ý về hai dạng độc giả: những người thích toán học cho đến khi họ bị mất hứng thú vì một phần không dễ chịu, thường ở khoảng lớp năm, và những người say mê toán học, những người sẽ khám phá được nhiều điều mới mẻ trong mọi phần của cuốn sách. Cuốn sách này cũng phục vụ được cho những độc giả mà chỉ đơn thuần muốn mài giũa kỹ năng phân tích của họ.”


I kept in mind two types of readers: … . This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills = a reference to different categories of intended readers of this book

tôi luôn lưu ý hai dạng độc giả: … . Cuốn sách này cũng phục vụ được cho những độc giả mà chỉ đơn thuần muốn mài giũa kỹ năng phân tích của họ = một sự nhắc đến những nhóm khác nhau của những người đọc dự kiến của cuốn sách này


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 34 là F

 types of readers = different categories
 kept in mind = intended



Questions 27 – 34 là dạng câu hỏi Matching Information To Paragraphs trong Ielts Reading. Bạn có thể cần xem hướng dẫn chi tiết cách làm dạng câu hỏi này tại ĐÂY




Questions 35-40

Complete the sentences below. Choose ONE WORD ONLY from the passage for each answer.

Write your answers in boxes 35- 40 on your answer sheet.


35
. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ………………..
36. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ………………..
37. The writer intends to show that mathematics requires ……………….. thinking, as well as analytical skills.
38. Some books written by ……………….. have had to leave out the mathematics that is central to their theories.
39. The writer advises non-mathematical readers to perform ……………….. while reading
40. A lawyer found that studying ……………….. helped even more than other areas of mathematics in the study of law.



Questions 35 – 40 là dạng câu hỏi Sentence Completion trong Ielts Reading. Bạn có thể cần xem hướng dẫn chi tiết cách làm dạng câu hỏi này tại ĐÂY




35
. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ………………..

= một số phạm vi của cả âm nhạc và toán học là phù hợp với một số người mà là một …………………..


Key words: areas, music and mathematics, suitable for someone

Answer: beginner


Đầu đoạn A tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy partsparts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well.

= “Đôi khi, trong một số bản nhạc khó lại có những phần hay nhưng lại dễ – những phần rất đơn giản mà một người mới tập có thể chơi được. Nó cũng giống với toán học.”


in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts – parts so simple … a beginner … could play them. So it is with mathematics as well. = Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ………………..

trong một số bản nhạc khó lại có những phần hay nhưng lại dễ – những phần rất đơn giản mà … một người mới tập … có thể chơi được. Nó cũng giống với toán học = một số phạm vi của cả âm nhạc và toán học là phù hợp với một số người mà là một …………………..


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 35 là beginner

 parts = areas
 musical compositions, with mathematics as well = music and mathematics
 could play = suitable



36
. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ………………..

= Đôi lúc là có thể để hiểu toán học cao cấp sử dụng không nhiều hơn kiến thức hạn chế của …………………..


Key words: sometimes, possible, understand, advanced mathematics, limited knowledge

Answer: arithmetic


Vẫn trong đoạn A tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic

= “Có một vài khám phá trong toán học cao cấp không phụ thuộc vào kiến thức chuyên môn, không cả vào đại số, hình học, hay lượng giác học. Thay vào đó, chúng có thể gồm, nhiều nhất là, một chút về số học,”


some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little …. arithmetic ….. = It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ………………..

một vài khám phá trong toán học cao cấpkhông phụ thuộc vào kiến thức chuyên môn, không cả vào đại số, hình học, hay lượng giác học. Thay vào đó, chúng có thể gồm, nhiều nhất là, một chút về …. số học …. = Đôi lúc là có thể để hiểu toán học cao cấp sử dụng không nhiều hơn kiến thức hạn chế của …………………..


Dựa vào những dữ liệu trên ta kết luật đáp án của câu 36 là arithmetic

 some discoveries = sometimes
 may = possible
 do not depend = understand
 a little = limited



37
. The writer intends to show that mathematics requires ……………….. thinking, as well as analytical skills.

= Người viết có ý định trình bày rằng toán học đòi hỏi ………………….. tư duy, cũng như những kỹ năng phân tích.


Key words: intends to show, requires, thinking, analytical skills

Answer: intuitive


Đầu đoạn C tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical). As the chapters will illustrate, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a significant role.

= “Tôi hy vọng rằng cuốn sách này sẽ giúp hàn gắn khoảng cách tai tiếng mà nó chia rẽ hai nền văn hóa: nhân văn và khoa học, hoặc tôi có thể nói là não phải (thuộc trực giác) và não trái (liên quan đến phân tích, các con số). Các chương sách sẽ chứng minh, toán học không bị giới hạn trong tính phân tích hay tính toán con số; trực giác cũng đóng một vai trò trọng yếu.”


I hope … two cultures: …. the right brain (intuitive) …. and the left brain (analytical, numerical). …, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; …. intuition …. plays a significant role = The writer intends to show that mathematics requires ……………….. thinking, as well as analytical skills.

Tôi hy vọng rằng … hai nền văn hóa: …. não phải (thuộc trực giác) …. và não trái (liên quan đến phân tích, các con số). … toán học không bị giới hạn trong tính phân tích hay tính toán con số; …. trực giác …. cũng đóng một vai trò trọng yếu = Người viết có ý định trình bày rằng toán học đòi hỏi ………………….. tư duy, cũng như những kỹ năng phân tích.


Như phân tích ở trên, ta thấy có 2 từ phù hợp với nghĩa là “intuitive” và “intuition“.
Tuy nhiên, trong câu hỏi lại cần 1 tính từ bổ nghĩa cho danh từ “thinking, as well as analytical skills

Dựa vào những dữ liệu và phân tích trên ta kết luật đáp án của câu 37 là intuitive

 hope = intend
 two cultures = intuitive thinking, as well as analytical skills
 is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a significant role = requires



38
. Some books written by ……………….. have had to leave out the mathematics that is central to their theories.

= Một số cuốn sách viết bởi ………………….. đã phải bỏ toán học cái là trung tâm của học thuyết của họ.


Key words: books written by, leave out, mathematics, central, their theories

Answer: scientists


Đầu đoạn D tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories.

= “Các nhà khoa học khác đã và đang viết sách nhằm giải thích lĩnh vực của họ cho những người không phải là nhà khoa học, nhưng nhất thiết phải bỏ qua toán học, mặc dù nó cung cấp cơ sở cho các học thuyết của họ.”


.… Other scientists …. have written books …, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories. = Some books written by ……………….. have had to leave out the mathematics that is central to their theories.

.Các nhà khoa học khác .…  đã và đang viết sách …, nhưng nhất thiết phải bỏ qua toán học, mặc dù nó cung cấp cơ sở cho các học thuyết của họ. = Một số cuốn sách viết bởi ………………….. đã phải bỏ toán học cái là trung tâm của học thuyết của họ.


Dựa vào những dữ liệu và phân tích trên ta kết luật đáp án của câu 38 là scientists

 omit = leave out
 foundation = central



39
. The writer advises non-mathematical readers to perform ……………….. while reading

= Người viết khuyên độc giả không biết rõ về toán thực hiện ………………….. khi đọc


Key words: writer advises, non-mathematical readers, perform, while reading

Answer: experiments


Ở đoạn E tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “Still, the non-mathematical reader can go far in understanding mathematical reasoning. This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper. It may help to have a pencil and paper ready to check claims and carry out experiments.

= “Mặc dù vậy, những độc giả không rành toán học có thể hiểu hơn về sự lập luận toán học. Cuốn sách này trình bày những chi tiết minh họa cho cách tư duy toán học, thứ mà bao gồm sự phân tích liên tục, từng bước, các thí nghiệm, và những hiểu biết thấu đáo. Bạn sẽ lật những trang sách này chậm hơn nhiều so với khi đọc một cuốn tiểu thuyết hay một tờ báo. Có thể tốt để có sẵn một cây bút chì và giấy để kiểm tra các trình bầy và tiến hành các thử nghiệm.”


… non-mathematical reader … when reading … It may help to have a pencil and paper ready to check …. claims …. and carry out …. experiments …. = The writer advises non-mathematical readers to perform ……………….. while reading

… những độc giả không rành toán học … khi đọc … Có thể tốt để có sẵn một cây bút chì và giấy để kiểm tra …. các trình bầy …. và tiến hành …. các thử nghiệm …. = Người viết khuyên độc giả không biết rõ về toán thực hiện ………………….. khi đọc


Như phân tích ở trên, ta thấy có 2 từ phù hợp là “claims” và “experiments“.
Tuy nhiên, xét về nghĩa thì từ “claims – các trình bầy” không phù hợp bằng từ “experiments – các thử nghiệm”.
Từ “carry out – tiến hành” cũng gần nghĩa với từ “perform – thực hiện” hơn từ “check – kiểm tra”

to perform ….experiments…. while reading” = thực hiện ….các thử nghiệm….. khi đọc


Dựa vào những dữ liệu và phân tích trên ta kết luật đáp án của câu 39 là experiments

 may help = advise
 when = while
 carry out = perform



40
. A lawyer found that studying ……………….. helped even more than other areas of mathematics in the study of law.

= Một luật sư đã thấy rằng việc học ………………….. đã giúp nhiều hơn các phạm vi khác của toán học trong việc học luật.


Key words: lawyer, study, helped, more than other areas, law

Answer: theorems


Ở đoạn G tác giả có đề cập đến từ khoá của câu hỏi “A lawyer made the same point, “Although I had no background in law – not even one political science course — I did well at one of the best law schools. I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles.

= “Một luật sư đã viết cùng quan điểm, “Mặc dù tôi đã không có nền móng kiến thức trong ngành luật – không cả một khóa về khoa học chính trị – tôi đã học tốt ở một trong những trường luật tốt nhất. Tôi cho rằng nhiều phần trong thành công của tôi ở đó là kết quả của việc đã học, xuyên suốt việc học toán, và, cụ thể là, các định lý, làm thế nào để phân tích các nguyên lý phức tạp.”


A lawyer … I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, …. theorems …., how to analyze complicated principles. = A lawyer found that studying ……………….. helped even more than other areas of mathematics in the study of law.

Một luật sư … Tôi cho rằng nhiều phần trong thành công của tôi ở đó là kết quả của việc đã học, xuyên suốt việc học toán, và, cụ thể là, …. các định lý …, làm thế nào để phân tích các nguyên lý phức tạp. = Một luật sư đã thấy rằng việc học ………………….. đã giúp nhiều hơn các phạm vi khác của toán học trong việc học luật.


Dựa vào những dữ liệu và phân tích trên ta kết luật đáp án của câu 40 là theorems

 attribute = found
 in particular = more than other areas



Questions 35 – 40 là dạng câu hỏi Sentence Completion trong Ielts Reading. Bạn có thể cần xem hướng dẫn chi tiết cách làm dạng câu hỏi này tại ĐÂY





———————————-

DỊCH TIẾNG VIỆT



Các từ được in đậm được liệt kê trong bảng từ vựng cuối bài.

Bài dịch phục vụ người học tiếng Anh, hiểu cách tác giả sử dụng từng công cụ từ vựng để truyền tải ý muốn nói. Do đó không chỉ là dịch ý đơn thuần để hiểu nghĩa, bài dịch giữ tính chất word by word, hạn chế bỏ sót từ, hay đảo thứ tự của từ trong câu. Việc này giúp bạn đọc hiểu, thấy rõ, và học cách dùng và sắp xếp từ ngữ của người bản ngữ cũng như giữ được văn phong của tác giả.

Dù có cố gắng đến đâu, bài dịch vẫn có thể có sai sót. Rất hoan nghênh sự góp ý của các bạn qua mục comment cuối bài.



Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’


Lời Tựa Cho Cuốn Sách “Nửa kia nghĩ như thế nào: Những Chuyến Phiêu Lưu Trong Suy Luận Toán Học”

 

Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts – parts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well. There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense. Each of the eight chapters in this book illustrates this phenomenon. Anyone can understand every step in the reasoning. The thinking in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking. Đôi khi, trong một số bản nhạc khó lại có những phần hay nhưng lại dễ – những phần rất đơn giản mà một người mới tập có thể chơi được. Nó cũng giống với toán học. Có một vài khám phá trong toán học cao cấp không phụ thuộc vào kiến thức chuyên môn, không cả vào đại số, hình học, hay lượng giác học. Thay vào đó, chúng có thể gồm, nhiều nhất là, một chút về số học, như “tổng hai số lẻ là một số chẵn” và kiến thức cùng với tư duy sống cơ bản.  Mỗi phần của tám chương trong cuốn sách này minh họa cho hiện tượng đó. Mọi người đều có thể hiểu từng bước trong sự suy luận. Cách tư duy trong mỗi chương sử dụng nhiều nhất là số học sơ cấp, và đôi lúc không cả sử dụng nó. Vì thế tất cả độc giả sẽ có cơ hội tham dự vào một trải nghiệm toán học, để nhận thức rõ và trân trọng vẻ đẹp của toán học, và để trở nên quen thuộc với phương pháp tư duy lô-gic, nhưng trực quan của nó. 
   
One of my purposes in writing this book is to give readers who haven’t had the opportunity to see and enjoy real mathematics the chance to appreciate the mathematical way of thinking. I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra. Một trong những mục đích của tôi trong việc viết cuốn sách này là trao cho những độc giả chưa từng có cơ hội được quan sát và thưởng thức toán học chân thật cơ hội để nhận thức rõ và đánh giá đúng phương pháp tư duy toán học. Tôi muốn phô bày không chỉ một số khám phá thú vị, nhưng, quan trọng hơn, là sự suy luận đằng sau chúng. Ở phương diện đó, cuốn sách này khác với hầu hết sách toán học được viết cho đại chúng. Một số trình bày về cuộc đời của những nhà toán học thú vị và cuồng nhiệt. Số khác miêu tả những ứng dụng quan trọng của toán học. Số khác nữa đi vào quy trình toán, nhưng giả định rằng độc giả là tinh thông trong sử dụng đại số. 
   
I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical). As the chapters will illustrate, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a significant role. The alleged gap can be narrowed or completely overcome by anyone, in part because each of us is far from using the full capacity of either side of the brain. To illustrate our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories. Tôi hy vọng rằng cuốn sách này sẽ giúp hàn gắn khoảng cách tai tiếng mà nó chia rẽ hai nền văn hóa: nhân văn và khoa học, hoặc tôi có thể nói là não phải (thuộc trực giác) và não trái (liên quan đến phân tích, các con số). Các chương sách sẽ chứng minh, toán học không bị giới hạn trong tính phân tích hay tính toán con số; trực giác cũng đóng một vai trò trọng yếu.  Khoảng cách đã nêu có thể bị thu hẹp hoặc vượt qua hoàn toàn bởi bất kỳ ai, một phần là do mỗi người chúng ta còn còn xa mới sử dụng hết toàn bộ năng lực của mỗi bên của não bộ. Để minh họa cho tiềm năng của loài người chúng ta, tôi dẫn chứng về một kĩ sư kết cấu là một nghệ sĩ, một kỹ sư điện là một ca sĩ ô-pê-ra, một ca sĩ ô-pê-ra đã xuất bản các nghiên cứu toán học, và một nhà toán học là người xuất bản những mẩu truyện ngắn. 
   
Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories. The reader must remain a tantalized spectator rather than an involved participant, since the appropriate language for describing the details in much of science is mathematics, whether the subject is expanding universe, subatomic particles, or chromosomes. Though the broad outline of a scientific theory can be sketched intuitively, when a part of the physical universe is finally understood, its description often looks like a page in a mathematics text. Các nhà khoa học khác đã và đang viết sách nhằm giải thích lĩnh vực của họ cho những người không phải là nhà khoa học, nhưng nhất thiết phải bỏ qua toán học, mặc dù nó cung cấp cơ sở cho các học thuyết của họ. Độc giả phải duy trì là một khán giả bị nhử hơn là một thành viên tham gia vào đó, bởi vì ngôn ngữ thích hợp cho việc miêu tả các chi tiết trong nhiều phần của khoa học là toán học, bất kể chủ đề có là vũ trụ mở rộng, các thành phần bên trong nguyên tử, hay nhiễm sắc thể. Mặc dù những điểm chung của một học thuyết khoa học có thể được phác họa một cách trực quan, khi một phần của vũ trụ hữu hình rốt cục được thấu hiểu, thì các mô tả của nó thường trông như một trang trong một cuốn sách toán học. 
   
Still, the non-mathematical reader can go far in understanding mathematical reasoning. This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper. It may help to have a pencil and paper ready to check claims and carry out experiments. Mặc dù vậy, những độc giả không rành toán học có thể hiểu hơn về sự lập luận toán học. Cuốn sách này trình bày những chi tiết minh họa cho cách tư duy toán học, thứ mà bao gồm sự phân tích liên tục, từng bước, các thí nghiệm, và những hiểu biết thấu đáo. Bạn sẽ lật những trang sách này chậm hơn nhiều so với khi đọc một cuốn tiểu thuyết hay một tờ báo. Có thể tốt để có sẵn một cây bút chì và giấy để kiểm tra các trình bầy và tiến hành các thử nghiệm.
   
As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book. This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills. Many careers, such as law and medicine, require extended, precise analysis. Each chapter offers practice in following a sustained and closely argued line of thought. That mathematics can develop this skill is shown by these two testimonials. Khi viết sách, tôi luôn lưu ý về hai dạng độc giả: những người thích toán học cho đến khi họ bị mất hứng thú vì một phần không dễ chịu, thường ở khoảng lớp năm, và những người say mê toán học, những người sẽ khám phá được nhiều điều mới mẻ trong mọi phần của cuốn sách. Cuốn sách này cũng phục vụ được cho những độc giả mà chỉ đơn thuần muốn mài giũa kỹ năng phân tích của họ. Nhiều nghành nghề như luật và dược yêu cầu sự phân tích tỉ mỉ, mở rộng. Mỗi chương sách đều đưa ra phần thực hành trong việc bám theo một dòng tư duy tranh luận được duy trì liên tục và chặt chẽ. Việc toán học có thể phát triển kỹ năng này được bày tỏ bằng hai chứng nhận này.
   
A physician wrote, ‘The discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school. In medicine one is faced with a problem which must be thoroughly analyzed before a solution can be found. The process is similar to doing mathematics.’
A lawyer made the same point, “Although I had no background in law – not even one political science course — I did well at one of the best law schools. I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles. Lawyers who have studied mathematics can master the legal principles in a way that most others cannot.’
I hope you will share my delight in watching as simple, even naive, questions lead to remarkable solutions and purely theoretical discoveries find unanticipated applications.
Một nhà vật lý viết, “Nguyên tắc của quá trình tư duy phân tích [trong toán học] đã chuẩn bị cực kỳ tốt cho tôi trong trường y dược. Trong y học khi phải đối diện với một vấn đề cái mà đã phải phân tích kỹ lưỡng trước khi một giải pháp có thể được tìm ra. Quá trình này là tương tự với việc làm toán.” 
Một luật sư đã viết cùng quan điểm, “Mặc dù tôi đã không có nền móng kiến thức trong ngành luật – không cả một khóa về khoa học chính trị – tôi đã học tốt ở một trong những trường luật tốt nhất. Tôi cho rằng nhiều phần trong thành công của tôi ở đó là kết quả của việc đã học, xuyên suốt việc học toán, và, cụ thể là, các định lý, làm thế nào để phân tích các nguyên lý phức tạp. Những luật sư đã và đang học toán có thể thông thạo những nguyên tắc luật pháp trong một cách mà hầu hết những người khác không thể.’
Tôi hy vọng bạn sẽ chia sẻ niềm vui sướng của tôi trong việc xem như những câu hỏi đơn giản, thậm chí ngây thơ dẫn đến những lý giải phi thường và những khám phá thuần lý thuyết tìm ra các ứng dụng không ngờ.

 

———————————-

Vocabularies

 

Preface (n)




Preface (v)
an introduction at the beginning of a book explaining its purpose, thanking people who helped the author, etc.
Lời tựa, lời mở đầu cho một cuốn sách

to say or write as preface
viết lời mở đầu cho
adventure (n) an unusual, exciting, and possibly dangerous activity, such as a trip or experience, or the excitement produced by such an activity
sự hoặc hành động phiêu lưu, mạo hiểm
reasoning (n) the process of thinking about something in order to make a decision
sự suy luận, lý luận, lập luận
composition (n) a piece of music that someone has written
một tác phẩm âm nhạc
discovery (n) the act of finding something that had not been known before
sự khám phá, sự phát hiện ra
advanced (adj) at a higher, more difficult level
cao cấp
specialized (adj) working in and knowing a lot about one particular subject, skill, service, etc.
chuyên môn
depend on (phr) to need something, or need the help and support of someone or something, in order to live or continue as before
phụ thuộc vào
algebra (n) a part of mathematics in which signs and letters represent numbers
đại số học
geometry (n) the area of mathematics relating to the study of space and the relationships between points, lines, curves, and surfaces
hình học
trigonometry (n) a type of mathematics that deals with the relationship between the angles and sides of triangles, used in measuring the height of buildings, mountains, etc
lượng giác học
involve (v) to include someone in something, or to make them take part in or feel part of it
bao gồm, bao hàm
at (the) most (phr) used for showing that you are mentioning the largest possible amount, although the real amount may be less
nhiều nhất là
arithmetic (n) the part of mathematics that involves the adding and multiplying, etc. of numbers
số học
odd (adj) (of numbers) not able to be divided exactly by two
số lẻ
even (adj) forming a whole number that can be divided exactly by two
số chẵn
common sense (n) the basic level of practical knowledge and judgment that we all need to help us live in a reasonable and safe way
mức cơ bản của kiến thức thực tiễn và khả năng đánh giá cần thiết để sống an toàn và hợp lý
phenomenon (n) something that exists and can be seen, felt, tasted, etc., especially something unusual or interesting
hiện tượng
appreciate (v) to recognize how good someone or something is and to value him, her, or it
thấy rõ giá trị, nhận thức rõ giá trị, đánh giá đúng, đánh giá cao
intuitive (adj) based on feelings rather than facts or proof
thuộc về trực giác, trực quan
reveal (v) to make known or show something that is surprising or that was previously secret
tiết lộ, bộc lộ, công khai, phô bày
respect (n) a particular feature or detail
khía cạnh, chi tiết cụ thể, phương diện, điểm
the general public (n) ordinary people, especially all the people who are not members of a particular organization or who do not have any special type of knowledge
công chúng, đại chúng
colourful (adj) interesting and exciting
thú vị và hứng khởi, cuồng nhiệt
application (n) a way in which something can be used for a particular purpose
ứng dụng
procedure (n) a set of actions that is the official or accepted way of doing something
quy trình, thủ tục
assume (v) to accept something to be true without question or proof
cho rằng, giả định
adept (adj) having a natural ability to do something that needs skill
giỏi, thông thạo, tinh thông
bridge (v) If a difference is bridged, it is made smaller
khắc phục, hàn gắn
notorious (adj) famous for something immoral or bad
tai tiếng, mang tiếng xấu
humanities (n) literature, language, history, philosophy, and other subjects that are not a science, or the study of these subjects
nhân văn, những thứ không phải là khoa học
should sb/sth do something used to talk about something that may possibly happen or be true
nói về sự thật hoặc sự có thể
analytical (adj) examining or liking to examine things in detail, in order to discover more about them
liên quan đến phân tích
numerical (adj) involving or expressed in numbers
liên quan đến các con số
significant (adj) important or noticeable
trọng yếu, đáng kể, đầy ý nghĩa
alledged (adj) An alleged fact has been stated but has not been proved to be true
sự việc được nêu ra nhưng chưa được chứng minh là đúng
capacity (n) the total amount that can be contained or produced
someone’s ability to do a particular thing
khả năng, năng lực
potential (n) possible when the necessary conditions exist
tiềm năng, khả năng, tiềm lực
cite (v) to mention something as proof for a theory or as a reason why something has happened
dẫn chứng, trích dẫn
structural engineer (n) a person who is specially trained to examine buildings and discover if there are any problems with their structure
kỹ sư kết cấu
omit (v) to fail to include or do something
bỏ qua, bỏ đi
foundation (n) a basis (such as a tenet, principle, or axiom) upon which something stands or is supported
căn cứ, cơ sở, nền tảng
tantalize (v) to excite or attract someone by offering or suggesting something that is unlikely to be provided or is not enough
nhử
spectator (n) a person who watches an activity, especially a sports event, without taking part
người xem, khán giả
participant (n) a person who takes part in or becomes involved in a particular activity
người tham gia
universe (n) everything that exists, especially all physical matter, including all the stars, planets, galaxies, etc. in space
vũ trụ, vạn vật
subatomic (adj) smaller than or within an atom
nhỏ hơn hoặc bên trong nguyên từ
particles (n) an extremely small piece of matter
hạt, thành phần nhỏ nhất
chromosomes (n) any of the rod-like structures found in all living cells, containing the chemical patterns that control what an animal or plant is like
nhiễm sắc thể
broad (adj) very wide
rộng lớn
outline (n) the main shape or edge of something, without any details
a description of the main facts about something
hình dáng, nét phác thảo, đề cương, sự vạch ra những điểm chính
sketch (v) to quickly make a simple drawing
vẽ phác họa
physical (adj) relating to things you can see or touch, or relating to the laws of nature
thuộc vật chất, hữu hình
text (n) a book or piece of writing that you study as part of a course
một văn bản, một cuốn sách
still (adv) despite that
mặc dù, tuy nhiên
sustained (adj) to keep something in operation; maintain
được duy trì liên tục, kéo dài
insight (n) a clear, deep, and sometimes sudden understanding of a complicated problem or situation, or the ability to have such an understanding
sự hiểu biết, kiến thức, nhận thức, hiểu biết sâu sắc hơn
novel (n) a long printed story about imaginary characters and events
tiểu thuyết
claim (n) a statement that something is true or is a fact, although other people might not believe it
một tuyên bố rằng điều gì đó là đúng hoặc là sự thật mặc dù người khác có thể không tin nó
turn off (phr) to cause to lose interest
gây ra sự mất hứng thú, cụt hứng
unpleasant (adj) not enjoyable or pleasant
không dễ chịu, khó ưa
episode (n) one of the single parts into which a story is divided, especially when it is broadcast on the television or radio
đoạn, hồi
grade (n) a level of quality, size, importance, etc
lớp, mức độ, hạng, loại, tầng lớp, cấp độ
aficionado (n) someone who is very interested in and enthusiastic about a particular subject
người cuồng nhiệt, người say mê
throughout (adv, adj) in every part, or during the whole period of
từ đầu đến cuối, khắp, suốt
sharpen (v) to make something stronger, or to improve something
mài giũa, củng cố, cải thiện
extended (adj) long or longer than usual
mở rộng, kéo dài
precise (adj) very careful and accurate, especially about small details
tỉ mỉ và chính xác
testimonial (n) a statement about the character or qualities of someone or something
giấy chứng nhận, sự chứng nhận
discipline (n) a rule or system of rules governing conduct or activity
nguyên tắc, quy tắc
process (n) a series of actions that you take in order to achieve a result
quy trình, sự tiến hành, quá trình
medical (adj) of or relating to medicine, or for the treatment of disease or injury
thuộc y dược
medicine (n) the science dealing with the preserving of health and with preventing and treating disease or injury
y học, thuốc chữa bệnh
one (determiner) used to refer to a particular occasion while avoiding stating the exact moment
sử dụng để nói đến mootjj thời điểm  nào đó mà không muốn đề cập chính xác về thời gian
background (n) your family and your experience of education, living conditions, money, etc
những thứ thuộc về gia cảnh và kinh nghiệm trong học tập, điều kiện sống, tiền bạc,…
attribute (v) to say or think that something is the result of a particular thing
cho rằng thứ gì đó là kết quả cuộc một thứ cụ thể, quy cho, quy là
theorems (n) (especially in mathematics) a formal statement that can be shown to be true by logic
định lý trong toán học, công thức
principle (n) a basic truth that explains or controls how something happens or works
nguyên lý, nguyên tắc
master (v) to become skilled or proficient in the use of
làm chủ, thông thạo
legal (adj) connected with the law
thuộc pháp luật
delight (n) great pleasure, satisfaction, or happiness, or something or someone that gives this
sự thích thú, niềm vui sướng, niềm hạnh phúc
naïve (adj) too willing to believe that someone is telling the truth, that people’s intentions in general are good, or that life is simple and fair
ngây thơ
remarkable (adj) worthy of being or likely to be noticed especially as being uncommon or extraordinary
đáng chú ý, xuất sắc, khác thường
theoretical (adj) based on the ideas that relate to a subject, not the practical uses of that subject
dựa trên lý thuyết
unanticipated (adj) not having been expected to happen
không dự kiến trước, bất ngờ

 

 



Trên đây là đáp án có giải thích chi tiết, bài dịch tiếng Việt cùng danh sách từ vựng đáng học của Cambridge 11, Test 3, Passage 3 – Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’.

Answer with explanation, highlighted vocabularies of Cambridge 11, Test 3, Passage 3 – Preface to ‘How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning’

 

Cambridge IELTS 11: Test 3 – Reading Passage 2 Answer explanation with keyword tables & Translation

Cambridge IELTS 11: Test 4 – Reading Passage 1 Answer explanation with keyword tables & Translation

 


P/s: Ngoài những bài giảng online cho những người tự học tiếng Anh, Ielts, nếu muốn học kỹ và chất lượng hơn với các lớp học ít người, học phí thấp các bạn có thể tham gia các lớp luyện thi Ielts offline trên đường Nguyễn Trãi – Thanh Xuân – Hà Nội do chính Ms. Ngân Hoa giảng dạy nhé.



Nếu có thắc mắc hoặc đóng góp thêm cho bài dịch và giải thích, bạn hãy comment bên dưới hoặc đặt câu hỏi trên Group FB dưới đây mà Ms. Ngân Hoa thường viết bài nhé.

This image has an empty alt attribute; its file name is image.png


CÁC KHÓA HỌC OFFLINE CỦA Ms. NGÂN HOA

Hướng dẫn các kỹ năng Ielts:

Ielts Writing

Ielts Speaking

Ielts Reading

Ielts Listening

Hướng dẫn chung về Ielts


Ngữ pháp tiếng anh

Luyện thi tốt nghiệp THPT & ĐH môn tiếng Anh



Leave a Reply

KHAI GIẢNG LỚP Ielts Pro & Ielts Advanced (CLICK ẢNH)

Ielts – Ngân Hoa Facebook

Chat trực tiếp Ms.Ngân Hoa qua Fb (click ảnh)

Categories

KHAI GIẢNG LỚP IELTS T3 (CLICK ẢNH)

HỌC ONLINE VỚI Ms. NGÂN HOA

error: Content is protected !!